ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΕΩΣ - ΤΟΜΟΣ ΙI
Λογισμός Πολλαπλών Ολοκληρωμάτων

Περιεχόμενα:

Κεφάλαιο 1: Πολλαπλά ολοκληρώματα

1. Διαίρεση πρίσματος και αθροίσματα Riemann

2. Το ολοκλήρωμα Riemann επί πρίσματος

3. Ολοκληρώσιμες συναρτήσεις και οι ιδιότητές τους

4. Παραδεκτά σύνολα και ολοκλήρωση επί παραδεκτών συνόλων

5. Υπολογισμός του διπλού ολοκληρώματος - Εφαρμογές

6. Υπολογισμός του τριπλού ολοκληρώματος - Εφαρμογές

7. Υπολογισμός πολλαπλών ολοκληρωμάτων τάξεως q

8. Παραγώγιση υπό το σύμβολο ολοκληρώσεως

9. Μη γνήσια πολλαπλά ολοκληρώματα

10. Ασκήσεις

Κεφάλαιο 2: Επικαμπύλια ολοκληρώματα

1.  Η έννοια του επικαμπυλίου ολοκληρώματος

2. Σχέση μεταξύ δύο επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων και βασικές ιδιότητές τους

3. Επικαμπύλια ολοκληρώματα ανεξάρτητα του δρόμου

4. Ο τύπος του Green

5. Εφαρμογές σε προβλήματα φυσικής

6. Αλλαγή μεταβλητών στα διπλά ολοκληρώματα

Κεφάλαιο 3: Επιεπιφάνεια ολοκληρώματα

1.  Προσανατολισμός επιφανειών

2. Ισοδύναμες παραμετρικές παραστάσεις λείων επιφανειών

3. Εμβαδό επιφανειών

4. Επιεπιφάνεια ολοκληρώματα

5. Τύπος του Stokes 

6. Το θεώρημα αποκλίσεως - Ασυμπίεστα πεδία

7. Ολοκληρωτικές ταυτότητες

8. Εφαρμογές στη Φυσική

9. Αλλαγή μεταβλητής στα τριπλά ολοκληρώματα