MÉTHODES ASYMPTOTIQUES POUR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ORDINAIRES LINÉAIRES

Cet ouvrage expose les principaux résultats de la théorie asymp­ totique des équations et systèmes d’équations différentielles ordi­ naires linéaires, relatifs au comportement des solutions des équa­ tions à petits paramètres en les dérivées supérieures et au comporte­ ment des solutions pour de grandes valeurs de l’argument. Bien que ces questions aient fait l’objet d’études nombreuses et éparses, les méthodes de démonstration sont à peu près du meme type, de sorte que le sujet traité s’inscrit bien dans le cadre d’une monogra­ phie genre aide-mémoire. Nous nous sommes bornés aux équations homogènes. La représentation asymptotique des solutions de l’équa­ tion non homogène se déduit de celle des solutions d’un système fon­ damental par les méthodes des estimations asymptotiques des inté­ grales.

Le lecteur peut s’initier à la notion de développement asympto­ tique qui est systématiquement utilisée dans cet ouvrage en consul­ tant les monographies [27, 371. Par «solution asymptotique for­ melle » on comprend une fonction satisfaisant l’équation avec un certain degré de précision. Même si cette notion est vague, sa signi­ fication ressort toujours clairement du contexte. Signalons encore que le terme « ligne de Stokes » équivaut ici au terme « ligne anti- Stokes » utilisé en physique.