INTRODUCTION À L’ANALYSE COMPLEXE, TOME I
FONCTIONS D’UNE VARIABLE

Cette édition est publiée en deux tomes consacrés respectivement aux fonctions d’une seule et de plusieurs variables complexes. Le tome 1 a fait l’objet d’un léger remaniement portant sur le prolongement analytique et la croissance des fonctions entières. Ont été ajoutées des sections relatives à la notion de fonction algébrique, aux propriétés élémentaires des fonctions elliptiques et au théorème de Kotelnikov.

Le texte est complété d’exercices (marqués d’un $jc). Comme ils sont de complexité différente, le lecteur ne doit pas se décourager de ne pas trouver rapidement la solution. Pour sélectionner ces exercices j ’ai utilisé la liste dressée par A. Vitouchkine pour le cours qu’il a lu à l’Université de Moscou: qu’il trouve ici l’expression de ma profonde reconnaissance. Les exercices inclus en fin de chaque chapitre ont pour but d’affermir les connaissances théoriques et ne peuvent donc se substituer à un recueil d’exercices.

La nouvelle édition du tome 1 comporte des informations historiques sur l’émergence des notions fondamentales d’analyse complexe. Pour les concocter je me suis largement inspiré du dernier ouvrage de feu A. Markouchévitch Théorie des jonctions analytiques (chapitre II du livre Mathématiques du X IX e siècle, M., Naouka, 1981). Le tome 2 a subi un remaniement plus profond entraîné par l’intense développement de l’analyse complexe multidimensionnelle des dernières années et la modification des estimations des divers résultats de l’auteur. Bref, la nouvelle édition met l’accent sur l’aspect géométrique et sur les résultats qui ont trouvé application en analyse et en physique théorique. L’analyse complexe multidimensionnelle est encore à l’état de gestation, c’est pourquoi les informations historiques du tome 2 ne concernent que les résultats les plus classiques.

En conclusion j’exprime ma reconnaissance aux nombreux lecteurs qui m’ont communiqué leurs remarques critiques sur les diverses sections de cet ouvrage.